已知曲线方程为y=x^2-2x当过点（1,0)的直线被曲线截得的线段成为根号10

设直线方程为y=k(x-1)
联立直线与曲线得
x^2-(2+k)x+k=0
x(1)+x(2)=2+k
x(1)*x(2)=k
线段长=根号下[(x(1)-x(2))^2+(y(1)-y(2))^2]=根号下[(1+k^2)*(x(1)-x(2))^2]
即(1+k^2)*(k^2+4)=10
所以k=正负1
即直线方程为y=x-1或y=1-x

设该直线的方程为 y＝k（x－1）；…………………………………（1）
曲线（抛物线）方程可配方为y＝（x－1）^2-1；…………………（2）
将直线方程代入曲线方程可得：k（x－1）＝（x－1）^2-1；……（3）
即：（x－1）^2－k（x－1）－1＝0；………………………………（4）
令t＝x－1，可得 t^2－kt－1＝0；…………………………………（5）

另一方面，假设直线与曲线的交点为（x1，y1）（x2，y2），线段的长即为这两点之间的距离, 采用两点间距离公式：
【（x1－x2）^2＋（y1－y2）^2】^(1/2)=10^(1/2)………………（6）
由（1）式得：y1＝k（x1－1），y2＝k（x2－1），将这两个式子代入（6）式得：
【（x1－x2）^2＋k^2（x1－x2）^2】^(1/2)=10^(1/2)，
化简得：|x1－x2|(1＋k^2)^(1/2)＝10^(1/2)； ………………………（7）
又|x1－x2|＝|（x1－1）－（x2－1）|＝|t1－t2|；
由式（5）可以解得|t1－t2|＝（4＋k^2）^(1/2)；
因此|x1－x2|＝（4＋k^2）^(1/2) ………………………………………（8）
将（8）代入（7）：（4＋k^2）^(1/2)×(1＋k^2)^(1/2)＝10^(1/2)；
解这个方程可得k^2＝1或者k^2＝－6（舍去），所以k＝±1.
所以直线方程为：y＝x－1或者y＝－x＋1。

解：设直线方程为y=kx-k则联立两个方程有
x^2-(k+2)